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除了鳖臑,古代还有哪些奇怪的数学名词? | 壹读百科   

2015-06-08 19:58:29|  分类: 壹读百科 |  标签: |举报 |字号 订阅

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除了鳖臑,古代还有哪些奇怪的数学名词? | 壹读百科 - 壹读 - 壹读
图片来自网络

壹读微信号:yiduiread


向来高考题能引起全民大讨论或吐槽的只有语文,尤其是作文题,今年湖北省的文科数学题却引起了网友吐槽的热情,起因是两个字——别闹,哦不,鳖臑(biē nào)。


鳖臑,是古代人称呼三角锥体的方式。两个鳖臑合在一起叫做“阳马”,当然壹读君(yiduiread),和你们一样也是刚刚才被科普的。


实际上,要读懂古代的数学著作,数学好是不够的,语文也要足够好,否则你会发现自己不认识的不仅是“鳖臑”。


本期,数学不好的壹读君(yiduiread)要来讲讲你能懂的数学——现在常见的数学名词,古代人都是怎么称呼的?


学过高等数学Z的实习壹读君|包子


低阶配备都是怎么称呼的?

数学不好的壹读君(yiduiread)要从加减正负开始说起。


“正负术曰:同名相益,异名相除,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”。《九章算术》这段引文提到了两个概念——正负数。所谓“同名”就是同号,“异名”就是异号的意思。“相益”、“相除”并不是“乘除”之意,而是代表两个数相加相减。


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现在进阶到学习图形边长,长方形有一条长边和一条短边,在古代,长边被称呼为“广”,而短边被称为“袤”,原本“广袤”只是纯粹表示“长宽”的意思,于是有“广袤相乘”的说法,到后来就以“广袤”一词直接代表土地面积了。


圭田,邪田,圆田,二维图案都和田扯上关系

《九章算术》里常见的一种习题类型如下:


“今有圭田广十二步,正从二十一步,问为田几何?”(卷一·大广田)


再看书里一些章节的名称“方田”、“大广田”,怎么老是跟田扯上关系?难不成是为了打土豪分田地?


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当然并非如此,不过“田”作为一种二维图形的代表在古代算术书籍里的出镜率挺高的。和现在数学的低利用率相比,古代的知识都要学以致用,数学最重要的用处就是帮助民生社稷,修建水利、丈量田亩等等。把枯燥的理论放在实际情景中,方便理解。


以《九章算术》为例,常见的“田”有以下几种——方田、圭田、箕田、邪田、圆田、弧田,分别代表正方形、三角形、等腰梯形、梯形、圆形、弓形。能顾名思义的壹读君(yiduiread)就不解释了,挑一个特别的来说,圭田中的“圭”字是原本是一种古代的玉器,上方尖下方宽,是这个样子↓


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城、垣、堤、沟、堑、渠都是3D立体图形的名称

城墙、房屋墙壁、堤坝、水沟、护城河、水渠,这一列和城墙相关的名词都是现在小学数学中常见的立体图形。这些东西都有相同之处,都是直棱柱,正截面是等腰梯形,当然体积计算公式也是一样的了。


命名原理和楼上类似,在国家修筑防御工程以及民生工程的时候,这些物件就依据各自的形状对号入座了。


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“大衍求一术”、“天元术”,方程的解法名脱胎于易经

《数书九章》把解一次同余方程的方法称为“大衍求一术”,宋元时期的道教盛行,一元多次方程的解法被称为“天元术”,当然现代说法中的“元”也是从这儿来的。


壹读君(yiduiread)脑补一下,在解题的时候,大喝一声“领教一下我的天元术吧”,比“让我们试试看能不能解开这个一元多次方程”要霸气太多了。


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实际上,这些名称都来源于道教典籍。《周易·系辞传》就有这样一句“大衍之数五十,其用四十九。”“大衍”有“演变、演化”的意思。


要知道古代许多算术方法还可以用来推算历法、日月星辰的行度啥的,都是神秘的东西,取点神秘的名字也是自然的。


刍童、刍甍、盘池、冥谷、踵、舌······这都是些什么鬼?

下面进入高能状态。


名字怪异的当然不只鳖臑,还有“刍童”、“刍甍”(méng)这样看不懂的,“盘池、冥谷”这样怎么读都觉得自己要修仙的,以及“踵、舌”这种莫名其妙和身体部位扯上关系的。


当然“踵、舌”确实和身体部位没啥关系,它指的是梯形的下底和上底,《九章算术》这样描述等腰梯形的面积算法:“箕田术曰:并踵舌而半之,以乘正从。”正从(zong,四声)就是指高,意译过来就是“等腰梯形面积等于上底加下底乘高除二”。


“刍童”指的是上下底皆为矩形的拟柱体,刍甍是指上底为一线段,下底为一矩形的拟柱体。


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△左图是刍童,右图是刍甍


至于“曲池、盘池、冥谷、堑堵”这堆东西,别被唬住了,和上面相似都是长方台,算术书里说了,体积计算方法都是一样的。


各种“术”,并不属于三十六计

《九章算术》里有各种各样的“术”,现代人拿在手里怎么看都像是一本武功秘籍或是兵法。不过古人口中的“术”再简单不过了,就是“算法”的意思。


“割圆术”是比较著名的一种,用来求圆的面积的做法。把圆切割成无数个小的三角形,再将这些三角形的面积之和相加就是圆的面积了。这个知识看着有点小儿科,一般小学老师都讲过。不过换个角度想,学会“割圆术”也算是学会了高等数学里的微积分呢。


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民间传说也可以编成数学题

秦王暗点兵、鬼谷算、韩信点兵,你以为壹读君(yiduiread)要开始跑题讲故事了吗?当然不仅仅是,讲故事的同时也是可以学数学的。


举个栗子,《孙子算法》提到了“韩信点兵”的问题,换成今天的说法,故事是这样的。韩带了1500人左右的队伍出去打仗,为了知道这些士兵的准确数字,他先命令士兵3人一排,结果多出2名;他又命令士兵5人一排,结果多出3名;他又命令士兵7人一排,结果他被士兵打了一顿(划掉)——结果又多出2名。机智的韩信一下就说出了自己队伍的总人数。


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实际上这个故事的原型是《孙子算法》中的“物不知数”难题。智慧的古代人民就将这些人们耳熟能详的民间故事作为算术题的背景资料,也是煞费苦心,看来不论什么时代数学不好的人都不少,而学好数学也很重要。


参考资料:

【汉】张苍《九章算术》

陈德华,许敏《中国古典数学符号与术语的文化背景》昆明师范高等专科学校学报2007年04期

孙宏安《<九章算术>思想方法的特点》辽宁师范大学学报(自然科学版) 1997年04期


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